Question

如何提高小学生数学应用题解题能力（转载）

Answer 1

美国全国数学管理者大会（NCSM）把解决问题定义为：将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情况的过程。这一理念用在解决数学问题上，就是指学生将已有的数学知识、方法灵活运用于解决数学与现实生活中的问题。这种解决数学问题的能力是学生数学素养的重要标志。但小学生受年龄所限，知识积累、生活经验、社会实践均不丰富，我们该如何培养他们解决数学问题的能力呢？
一、培养问题意识——善于提问
古人云：“学源于思，思源于疑。”培养问题意识就是要鼓励学生质疑；鼓励学生有自己独特的见解；鼓励学生提出有价值的问题。在教学过程中，要允许学生随时提问，并随时对学生所表现出的提问行为、怀疑和批判精神等进行表扬和鼓励，从而使他们敢于提问、善于提问。
二、学会正确审题——精准分析
众所周知，“理解了题意，等于题目做出了一半。”解决问题的难度是由问题的情节和数量关系的状况所决定的，要想顺利解决数学问题就得认真审题。审题的目的在于使学生理解题意，即理解问题的情节部分，知道问题讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的，已知了哪些条件，要求什么问题等等。在这个基础上，再根据题目中的一些关键词语进一步分析题目中的数量关系。在教学过程中，我总结出了“读、找、圈、想、算”五步解题法，即

Answer 2

小学数学课程中，从开始解答应用题就跟四则运算的学习结合着进行。培养学生解答应用题的能力，是十分重要的。对于学生在应用题掌握较差的产生原因，归纳起来有：①审题不严，忽视了表明条件与条件、条件与问题的关系的词语；②对问题的要求不明确；③条件与条件之间的关系没有搞清楚；④条件与问题之间的关系没有搞清楚；⑤数量关系不明确；⑥根本不理解题意而乱做；⑦也有一些学生在教师的引导和帮助下勉强会演算，而让其独立解答就错误百出，或条件和问题稍有改变，就解答不出来。由此可见，学生在解答方面所犯的错误，主要是由于不会分析应用题或根本没有分析而造成的。在这种情况下，即使计算碰对了，也是知其然而不知其所以然，更谈不上触类旁通和灵活运用。当然，学生不会分析应用题，不会列式计算，证明他们还不能合乎逻辑地思维，还缺乏判断推理能力和综合能力，在这种情况下，也就无法有条理地把计算方法加以复述，更无法独立地进行自编或改编应用题。因此，我认为在教学应用题的过程中，不能只满足于学生会进行列式计算，必须要求学生在列式之前学会分析，在列式之后还要会复述讲解和编题。也就是说要求学生达到掌握“四步”即分析、列式计算、复述讲解、编题。才是自觉地掌握解答应用题的知识和技能的标志，才是提高应用题教学质量的根本。以下，我就应用题教学“四步”过程的要求和内容以及工作方法简要说明，以求教于同行。一、掌握分析（1）学会认真阅读应用题，理解题意，分清条件和问题；（2）学会运用动作、图解、画图等方法表示应用题的条件和问题；（3）学会运用综合法或分析法分析应用题。通过解析的实践找出题中的数量关系，从而进行判断、推理、选择算法。 学生不能正确地理解题意，不会逻辑地进行分析、推理，从而判断运算法则，在列式计算时就会发生种种错误。即使凭着个别词句的暗示碰对了，也是偶然的。因此学生会正确地分析应用题，能开列条件和问题，找出表明数量关系的词语，并由此而进行判断推理是列式计算的基础。分析应用题不仅有助于列式计算的理解，而且能够发展学生的逻辑思维，培养学生的唯物辩证观点。应用题来自实际生活，在数学实践中虽然仅仅是从数量关系方面来培养，实际上是在培养学生分析实际生活问题的能力。按辩证法即：具体地分析问题，具体地解决问题。教师培养学生学会分析，实际是培养学生分析问题产生的条件与解决问题的条件，学生越是善于具体地分析问题和解决问题，就越能增长辩证思维的能力。我们知道，任何一问题产生的条件与解决问题的条件都可有多有少，实际上就在分析一系列的矛盾。教师根据需要和可能有计划地培养学生的分析能力，不仅是解答数学应用题的基础，而且是进一步学习数学的基础，对于发展学生的逻辑思维和培养学生的唯物辩证观点，更有其深刻的意义。 指导学生分析应用题，在刚开始教学某一类型应用题时，首先要运用直观教具（实物演示或图解表示）讲解这类简单应用题的基本概念，在理解概念的基础上使学生认识两个条件之间以及条件与问题之间的关系，从而掌握这类应用题的结构特征，以后在分析这类题目时，就要求学生在分清条件和问题的基础上，用动作或图解的形式来表明两个条件之间以及条件与问题之间的关系，然后判断确定这类题目是一个什么样的基本概念。到了最后就要求学生能够熟练地分清条件和问题，能够列表表明条件之间、条件和问题之间的关系，自主地判定是属于何种基本概念。 在开始分析两步计算的应用题时，可以通过两个连续的简单应用题引出两步计算的应用题的分析表，以后则是逐步从综合法过渡到分析法，使学生能运用分析表（或线段图）来分析条件与条件、条件与问题之间的关系。 多步计算的应用题的分析，应该重视开列条件和问题的工作。开始可以根据出现的顺序来摘录，以后逐步过渡到数量关系来开列条件和问题，并在教师的帮助下进行分析推理。进一步就要求经过认真审题后直接按数量关系列出条件和问题。再根据数量关系进行分析推理，列出分析表（或线段图）然后确定列式步骤和算法。到最后阶段，应该使学生做到当确定题目反映的某一基本概念时，就能迅速地、正确地列出算式，熟练地算出结果。二、列式计算（1）口头或书面做解题计划；（2）先用分步列式后用综合算式；（3）能根据算式正确、迅速、合理地演算；（4）正确使用单位名称；（5）根据问题写答数；（6）自觉进行验算或估算。 列式计算在解答应用题中是极其重要的一环，它不仅能培养学生运用基本知识和基本技能解答实际问题的能力；也有助于进一步发展学生的逻辑思维和培养学生的唯物辩证观点，儿童的思维具有动作、形象的特点，思维断断续续，而且不善于重新审查自己思维的结果。为此，在分析应用题的阶段，对于题意的理解，对于数量关系的推理与判断，就难免有不周密或片面性。但是在列式计算的过程中，要一面想一面写，这就使他们的思维有着书面依据，借助于知觉的支持，就便于进行审查，发现错误及时加以改正或补充。这样，学生会分析，当然为顺利列式计算打下了基础，但是还不能保证计算就不会发生错误。为了帮助学生进一步理解题意，达到计算的目的，教师也要重视这一环节，正确地加以掌握。 教学列式计算时，到两步计算的应用题的最后阶段，可以培养学生列综合算式的能力。在多步计算的应用题的计算过程中，应该进一步重视综合式的训练。开始要求对不需要使用括号列出综合式，最后在运用小括号的基础上学会中括号列出综合式。多步计算的应用题的验算与改编题目的工作有密切联系，因而验算也可以在学会复述以后进行，使两者有机地结合起来。三、会复述讲解（1）会把应用题中的主要内容讲述出来；（2）会根据条件和问题叙述解题计划和列式计算的步骤；（3）会按照数量之间的相依关系，复述选择算法的依据；（4）会正确地读出算式、讲出算式中各部分的名称；（5）会从应用题的问题出发，叙述推理和列式； 让学生复述讲解分析的过程、列式的依据，不仅可以巩固某一类型的应用题的分析推理各解答方法，发展学生的逻辑思维和语言表达能力，而且是检验学生对题意是否理解得是否透彻的有效方法。对于启发学生自觉地把数量之间的相依关系，从具体的事例说明概括为一般的法则或特性，并且进一步加以巩固，更有其积极意义。因此，要求学生会复述讲解，即是促进应用题教学质量的提高的方法，同时可以主动地把自已获得知识的有关信息反馈给教师。 指导学生复述讲解，开始可以采用问答式进行，以后应该让学生根据教师的要求连贯地讲述题目的结构特征，计算方法和选择算法的依据。到了教学两步计算的应用题的阶段，在讲解列式过程和列式方法的依据时，开始可以根据分析表（线段图）来复述。以后要求学生根据算式来复述。最后逐渐放开分析表和算式而直接根据题目来复述。开始可以列式步骤、验算方法、列式依据分别进行复述，以后则要求三者有机地结合起来进行复述。四、会编题1、自编应用题；（1）根据两个已知数提（或补足）问题；（2）根据一个已知数和问题，补充缺少的已知数；（3）根据实物、图表、线段图或表演动作编应用题；（4）根据故事内容或某一件事实编应用题；（5）根据算式或算法编应用题；（6）根据要求，例如：用36和9编一道或几道不同计算方法应用题；（7）仿照课本上的应用题自编。2、改编应用题：（1）把某一种简单应用题改编为另一种类型的简单应用题；（2）把几个有连续性的简单应用题组合成一个复合应用题，或把一个复合应用题改编为几个有连续性的简单应用题；（3）把未知数改为已知数，把已知数改为未知数，编成一道或几道逆运算的应用题；（4）把应用题中的某一个已知条件，分解为两个已知条件，使计算增加一步，或把应用题中的某两个已知条件合并为一个已知条件，使计算减少一步。 编题是提高的过程，也是理论联系实际的过程。通过自编应用题，能使学生进一步理解加减乘除的意义，综合运用数学知识的能力得到锻炼。学生能正确地编出某一类型的应用题，证明学生对于已学过的数学法则是理解的，并且掌握了这一类型应用题的数学结构及其特点。通过自编应用题，学生的思想会变得更清楚、明确，叙述和判断会变得更有把握和更有根据。学习数学的积极性，兴趣和效果，也借着编题而获得增长。通过改编应用题可以使学生对应用题中的数量关系融合贯通，并且能深入地理解不同类型题目的内在联系，逐步认识各类应用题的来龙去脉，提高学生对新的应用题的分析能力。能使学生系统地掌握知识，灵活地应用知识，并且使学生进一步认识应用题之间联系和区别，从而发展学生的辩证思维能力、口头和书面表达能力。 指导学生编题，开始阶段可以进行补足问题或条件的练习，或者根据实物演示或图解的方法来自编题目。当学习了相当数量的简单应用题以后，可以要求学生根据算式或指定的数字、条件等进行编题。学到了几种有联系的不同类型的题目以后，应该要求学生能根据某一条件与问题调换，或只改变问题，或只改变某一条件的要求，改编成一道新的类型的题目，并能说出新的题目类型和解答方法。多步计算的应用题的编题练习主要是进行改编。 上述“四步”虽各有其任务，但是它们彼此之间有内在联系，而不是孤立的。分析是基础，列式计算是目的，复述讲解是巩固和反馈，编题是提高。总之为应用题的教学构成了一个完整的教学体系。在应用题教学实践中抓牢这“四步”，就可以防止学生解答问题时的主观性、表面性，培养学生的客观性、深刻性和全面性。“四步”的要求的贯彻可以达到：掌握数学知识和计算技能，增强分析实际生活问题的能力，培养辩证思维能力的目的。也是教学应用题的关键，使知识教学与世界观的培养结合起来，而且是一种内在系统的结合。