Question

在方框里任意填一个数，使得7□8□2□6□是9的倍数，那么方框里面的数有（）种不同的填法？

Answer 1

9的倍数有个特征
就是各位的数字之和加起来是9的倍数

首先把7,8,2,6相加
得到7+8+2+6 = 23

然后另外4个数字之和加上23 能够被9整除即可
4个数字之和最大是36 就是填4个9

那么可推算出
23+4 =27
23+13 = 36
23+22 = 45
23+31 = 54
这些可以被9整除

那么有4个大分类 也就是 4个数字之和是4,13,22,31的填法

和为4的填法只有 填入4个1
和为13，22,31的填法 根据全排列
可以得出最后
有634种填法。

追问

明显不对啊，4个1或者0004等等，你好像忘记0了

追答

额 因为急了 只有3分钟回答你了 要打这么多字 。。。。而且键盘不好
所以很快就写了这么多
可能有很都情况没考虑到
不过你可以按这个思路做 答案我不保证 但是思路我保证是对的

Answer 2

本题答案确实是1111，但是解法可以非常简单。方法如下：
1.首先7+8+2+6=23，要使整个数字是9的倍数，则4个方框里的数组合起来的数字除以9应该余4，即有形式：9k+4,其中k为整数。
2.其次4个方框里可填的数字总共有10000个（即0-9999），而这10000个数字中除以9余4的数字共有1111个（即k=0,1,2，...,1110）。所以本题答案为1111
3.推广，如果该题所给的4个数字之和是9的倍数，那么这4个方框里的数组成的数字也应该是9的倍数才满足题意，即方框中要填的数为9k，而0-9999这10000个数中，能被9整除的数有1112个（即k=0,1,2,...,1111），即此时方框里数有1112种不同的填法