Question

解齐次线性方程组的全部解

Answer 1

用初等行变换来解线性方程
写出方程组的系数矩阵为
1 1 -1 2
2 1 0 -3
3 1 1 -8 第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3
～
1 1 -1 2
0 -1 2 -7
0 -2 4 -14 第1行加上第2行，第3行减去第2行×2，第2行乘以-1
～
1 0 1 -5
0 1 -2 7
0 0 0 0
显然系数矩阵的秩为2，那么方程有4-2=2个解向量，
为(-1,2,1,0)^T和(5,-7,0,1)^T
那么方程组的解为：c1*(-1,2,1,0)^T+c2*(5,-7,0,1)^T，c1c2为常数

Answer 2

把系数作成一个三行四列的矩阵，用初等行变换把它化成阶梯形的。再写出对应的方程组就容易求解了。线性代数里面有例题。

Answer 3

将系数提出来弄成行列式形式，化为阶梯型，看一下r秩是多少，未知数减去秩就是自由向量的个数 再给自由向量取值就可以了