Question

如图，在三角形abc中，ad是角bac的平分线，e是bc中点，过e做ef平行于ad，交ab于g，交

如图，在三角形abc中，ad是角bac的平分线，e是bc中点，过e做ef平行于ad，交ab于g，交ca的延长线于f，求证：bg=cf

Answer 1

过C作CH∥AB交FE的延长线于点H 

因为CH∥AB；E为BC中点，所以△BEG≌△CEH，BG=CH，∠BGE=∠H 
由AD平分∠BAC，知∠BAD=∠DAC； 
由EF∥AD，知∠BGE=∠BAD；∠F=∠DAC 
所以∠BGE=∠F 
因∠BGE=∠H，所以∠F=∠H，即CF=CH 
由于BG=CH 
所以BG=CF

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