Question

证明:函数f(x)=x²+1在(-∞,0)上是减函数。

要过程哦~

Answer 1

任取X1,X2属于(-∞,0)，且X1<X2。
则F(X1)-F(X2)=X1²+1-X2²-1=X1²-X2²
因为X1,X2属于(-∞,0)，X1<X2。所以X1²-X2²> 0
即X1<X2,F(X1)>F(X2)
综上函数f(x)=x²+1在(-∞,0)上是减函数。

Answer 2

(抱歉，只会用word写那些数学符号，却不能粘贴到这里，就用语言描述一下吧，希望你呢个看懂)
最简单的方法：
设x1，x2是(-∞,0)上的自变量，且x1<x2，则有f(x1)等于x1的平方加1,f(x2)等于x2的平方加1,f(x1)-f(x2)等于x1平方减去x2的平方，因为x1<x2<0,故x1的绝对值大于x2的绝对值，即x1的平方减去x2的平方是大于0的，也就是说，对任意x1<x2<0,都有f(x1)>f(x2)，随着x的增加，f（x）是变小的，故得证给定函数f（x）在(-∞,0)上是单调递减的。

当然，还有许多过程更简单的方法，比如对给定的函数求导，得其导函数为f'(x)=2x，在其定义域(-∞,0)内f'(x)=2x<0,则说明f（x）在给定定义域内是减函数。
因为不知道你现在究竟学了什么没学什么，不好乱写，总之，最上面那种方法是普适的。

Answer 3

设x1<x2<0 则f(x1)-f(x2)=(x1+x2)x(x1-x2)>0 所以是减函数

Answer 4

f(x)导数=2x，当x<0时，导数<0，所以f(x)单调递减