Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S5=10,S10=50,则S15等于 已知等比数列{an}的前n项

我要详细过程 每个数字都怎么来的 答案都看不大懂。。。

Answer 1

设数列an是以首项为a1，公比为q的等比数列
S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15=(a1+a2+a3+a4+a5)q^10
S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=(a1+a2+a3+a4+a5)q^5
S5=a1+a2+a3+a4+a5
(S15-S10)/(S10-S5)=q^5
(S10-S5)/S5=q^5

所以
(S15-S10)/(S10-S5)=(S10-S5)/S5
(S15-50)/(50-10)=(50-10)/10
S15-50=160
S15=210

Answer 2

S5=10 S10=50
an=a1*q^(n-1)
(S10-S5)/S5 =(q^5)S5 / S5= q^5 =4
(S15-S10)/S5=q^10 =(q^5)^2 =16
S15 =16S5 + S10 =210