Question

高二数学优化问题

在一半径为r的圆桌中心上空挂一盏灯，问：要挂多高才能使圆桌边缘部分照的最亮？（灯光的亮度T与光线的投射角α的余弦成正比，而与光源的距离s的平方成反比，即T=A（cosα/s�0�5），其中A为比例常数）写出过程。谢谢各位了

Answer 1

T=A×cos(q) / S^2； 设圆桌半径 R，灯高 H； 如图几何关系：有： S^2=H^2+R^2； cos(q) = H/(H^2+R^2) ^(1/2) ； 代入：T=AH / (H^2+R^2) ^(3/2) 令T的导数为0；解出：H=2^(-1/2)R才能使圆桌边缘部分照的最亮