Question

y=a^x 求导数 详解

不光公式，要详细过程。

Answer 1

方法一：对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna，两边对x求导
1/y * dy/dx = lna * 1
dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
方法二：定义
d/dx a^x = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [a^(x + h) - a^x]/h
= lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h
= a^x lim(h->0) (a^h - 1)/h
= a^x lim(h->0) [e^(h lna) - 1]/(h lna) * (lna)
= a^x lna lim(y->0) (e^y - 1)/y，令y = h lna
= a^x lna * 1
= a^x lna

Answer 2

y=a^x㏑y=㏑(a^x)=x㏑a㏑y=x㏑a.两边关于x求导y'×(1/y)=㏑ay'=y㏑a=a^x×㏑ay'=(a^x)㏑a.