Question

如图，M是△ABC的边BC的中点

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC的周长
初二上学期水平！！！在线等！！！

Answer 1

答：如果不用中位线也可以，但比较麻烦。
（1）证明：∵AN⊥BD。∴∠ANB=∠AND=90°。

∵AN平分∠BAC，∴∠NAB=∠NAD。
在△ANB和△AND中
∠NAB=∠NAD
AN=AN。
∠ANB=∠AND=90°
∴△ANB≌△AND（ASA）
∴BN=DN。
（2）解：延长NM，在NM的延长线上截取ME=MN，则NE=2MN。连接DE、CE。
∵M为BC中点，∴BM=CM。
在△BMN和△CME中，
MN=ME。
∠BMN=∠CME。
BM=CM。
∴△BMN≌CME（SAS）
∴BN=CE，∠BNM=∠CEM。
∴BD∥CE。∴∠NDE=∠CED
∵BN=DN，BN=CE。∴DN=EC。
在△NDE和△CED中，
DN=EC，∠NDE=∠CED，DE=ED。∴△NDE≌△CED（SAS）
∴NE=CD。又∵NE=2MN，∴CD=2MN=2*3=6
∵△ANB≌△AND，∴AB=AD=10，∴AC=CD+AD=6+10=16
∴C△ABC=16+10+15=41

Answer 2

（1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵∠1＝∠2
AN＝AN
∠ANB＝∠AND，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN．

（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长
=AB+BC+CD+AD
=10+15+6+10
=41．
你好，很高兴为您解答，
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝你学习进步

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追问

能不用中位线证明吗？？？