如何证明单摆是简谐运动？
但是单摆偏角最大时向心力为0，重力沿细线方向的分力与细线拉力的合力为零，那么摆球所受合力垂直于绳，不可能指向平衡位置吧？ 展开
证明如下：
当θ很小时，θ≈sinθ≈OP/L≈x/L。
所以F=-mgx/L=-KX。
结论：在摆角θ很小的情况下，单摆做简谐运动。
荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆运动，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长L的的关系如下，周期T与振幅、摆球的质量无关，T=2π√l/g。
该公式的运用：
（1）制作摆钟。
（2）用单摆计算重力加速度。
扩展资料
简谐运动的特点和规律
1、物体运动的路线不一定都是直线
例如，单摆摆球做简谐运动时的运动路线是在摆球平衡位置两侧并通过平衡位置的一段圆弧，即摆球的运动路线为曲线。
2、物体运动的速度方向与位移方向不一定相同
简谐运动的位移指的是振动物体偏离平衡位置的位移，位移的起点总是在平衡位置，那么当物体远离平衡位置时位移方向与速度方向相同，靠近平衡位置时位移方向与速度方向相反。
3、振动物体所受的回复力方向与物体所受的合力方向不一定相同
例如，摆球所受到的各个力的合力既要提供其做圆周运动的向心力，又要提供其做简谐运动的回复力，即单摆振动过程中摆球受到所有力的合力的一个分力提供向心力，另一个分力提供回复力。那么回复力方向就与摆球所受到的各力的合力方向不相同。
4、物体在平衡位置不一定处于平衡状态
例如，单摆摆球做简谐运动经过平衡位置时，由于摆球的平衡位置在圆弧上，摆球在圆弧上做圆周运动需要向心力，故摆球在平衡位置处悬绳的拉力大于摆球的重力，即摆球在平衡位置并非处于平衡状态。
如果一个运动微分方程可以为 x''+ω^2*=0 的形式，其中x''为位移（或角位移）的二阶导数，即加速度（或角加速度）；x为位移（或角位移）；
ω为常数。则该运动被称为简谐振动（运动）。
mg与绳拉力T的合力F是小球m对于平衡位置的回复力，有
运动微分方程：
am=-mgsinθ （"-"号是因为F的方向与θ角增大的方向相反）
a=εL=θ''L
则 θ''+gsinθ/L=0 (1)
上式中的sinθ，只有当θ很小（微幅振动）时，sinθ=θ。
此时将（1）式改写为：
θ''+(g/L)θ=0
设 ω^2=g/L
则 θ''+ω^2θ=0 (2) ---> 符合简谐振动微分方程x''+ω^2*=0 的形式
--->只有当θ很小（微幅振动）时是简谐振动。
θ不是很小时，可以叫单摆运动，但不是简谐运动。
“摆偏角最大时”是指 θ=90°吧，此时，绳拉力T=0，向心力为0，是个临界点，小球m切向加速度大小由(1)式计算 a=g（也可以直接判断），可以向平衡位置运动。
嗯我说的摆偏角最大是指单摆速度为零的时候，那么摆球所受合力垂直于绳，不可能指向平衡位置吧？ 顺便说下 微分方程不大看得懂，我只是一个高中生~
单摆速度为零的时候，即为图中的A点，此时球由重力加速度，可以向下运动，稍一向下运动就过了受合力垂直于绳（绳拉力T=0）的临界点--->指向平衡位置了，但不是简谐振动。
微分方程就是按牛顿定律列出的方程式 ：切向力 F=am=-mgsinθ ----这个式子高中书上有吧，
要求θ<5°可以推出 F=-kx 式子 即单摆振动的回复力跟位移成正比，而方向相反，是做简谐振动。
抱歉，纠正一下：上边的图中的φ角应改为θ
