Question

如图所示，海中有一小岛P，在距离小岛16 √2海里的范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行. 它在A处

如图所示，海中有一小岛P，在距离小岛16 √2海里的范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行. 它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A,P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,若轮船继续向东航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?

Answer 1

郭敦顒回答：
∠MAP=90°－60°=30°，AP=32海里，⊙P的半径r=16√2，⊙P内存在暗礁，
在⊙P的南部有切点B，切线为AB，则
在Rt⊿AOB中，AP=32，PB=16√2，∠ABO=90°
∵sin∠OAB=16√2/32=（1/2）√2，
∴∠OAB=45°，45°－30°=15°，
若轮船继续向东行驶，则通过⊙P的暗礁区，存在危险；所以应向东偏南大于15°方向航行，才能安全通过这一海域。