Question

初三物理运动的快慢试题

1、甲乙两人从同一条跑道的一端前往另一端，甲前一半的时间跑，后一半的时间走；乙前一半的路程跑，后一半的路程走。若他们跑的速度相同，走的速度也相同，问哪个先到？
2、两辆汽车为某校送仪器，第一辆以30KM/H的速度由仪器站开往学校，第二两在第一辆开出12MIN后以40KM/H的速度由仪器站开往学校，结果两车同时到达，求仪器站到学校的距离。
3、甲乙两物体分别以2M/S和10.8KM/H的速度做匀速直线运动。某一时刻，甲物体在乙物体前方20M处，求从这时开始，乙物体追上甲物体需要多少时间？

Answer 1

1. 设：总路程为S
1.甲的跑的速度为：V_1，其用时为：T_1，甲走的速度为：V_2，其用时为：T_2，总用时为T.
则 T_1 V_1+T_2 V_2=S 得 T_1=(S-T_2 V_2)/V_1
T=T_1+T_2=(S-T_2 V_2)/V_1 +T_2=(S-T_2 (V_2-V_1))/V_1
2.乙的跑的速度为：V_1^ ，其用时为：T_1^'，甲走的速度为：V_2^ ，其用时为：T_2^'总用时为T^'.

则 T^'=T_1^'+T_2^'=S/(2V_1 )+S/(2V_2 )
则
T-T^'=(S-T_2 (V_2-V_1))/V_1 -S/(2V_1 )+S/(2V_2 )
化简得：T-T^'=(（□(S/2-T_2 V_2 )）(V_2-V_1))/(V_1 V_2 )…………………………………………………………………………………………①
有题知： V_1>V_2→ V_2 〖-V〗_1<0…………………………………………………………………………….②
→V_1 〖+V〗_2>2V_2
已知：T_1=T_2 且 T_1 V_1+T_2 V_2=S
→T_2 〖（V〗_1+V_2）=S
→S〖=T_2 （V〗_1+V_2）=2V_2 T_2
→S/2 〖-V〗_2 T_2>0………………………………………………………………………………………..③
又有 V_1 V_2>0………………………………………………………………………………………….④
有②、③、④式子知
T-T^'<0→ T<T^'
即甲比乙先到

2.解：设学校与仪器厂的距离为S Km，第一辆车用时为T_1 h，第二辆车用时为T_2 h
则T_1=S/30 , T_2=S/40……….①
有 T_1-T_2=12/60 （①代入）
S/30-S/40=12/60

解得 S=24 km

3.解：设乙追上甲用时t秒。
乙的速度为V_乙=(10.8×1000m)/3600s=3m/s
则 t=S_(甲-乙)/V_(乙-甲) =20m/(3m/s-2m/s)=20 s
即用时20秒