Question

如何快速准确的判断一个函数是增函数还是减函数

做题目的时候一般都要用到函数的单调性，有什么方法能快速的看出一个函数在某个区间是增函数还是尖函数呢``

Answer 1

• 导数和函数的单调性的关系：

  （1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； 
  （2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

• 拓展：利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤

  ①确定f（x）的定义域； 
  ②计算导数f′（x）； 
  ③求出f′（x）=0的根； 
  ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

Answer 2

1.可以通过复合函数的性质来判断。
通则增，异则减。

2.通过经验。
例如，加负号改变单调性等。

3.求导。
导函数确实方便而直接。

4.定义证明。
最烦，不推荐。

5.看一下参考答案。
推荐！！！

Answer 3

如果是单调函数的话，就用f(a)-f(b)的大小来判断，[或者任取x:f(x)-f(x+1)]a,b（a<b）是区间的两个端点，若大于零就是减函数，等于0就是常数，小于零就是增函数.
如果可以求导那就更简单了。

Answer 4

我觉得求导比较简单，导数大于零的区间为增函数，小于零的区间为减函数

Answer 5

求导呀~~~看导数大于0还是小于0~~~
或者用符合函数对单调性的组合来考虑~
对于抽象的函数，可以用a<b,观察F(a)-F(b)的大小~