Question

一个小学生都难解的数学题，求过程！！高手请进！！

1/1*2 +1/2*3 +1/3*4 +......+1/39*40=?
好的加分！！

Answer 1

1/1*2 +1/2*3 +1/3*4 +......+1/39*40
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/39-1/40
=1-1/40
=39/40
学会分解算式，这个和以前学过的1/2-1/3=1/2*3=1/6,1/3-1/4=1/3*4=1/12等。与此类似的还有1/2-1/4=1/4,1/4-1/8=1/8,1/8-1/16=1/16。
出一题：

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256

方法与此题解法类似。

Answer 2

1/1*2 +1/2*3 +1/3*4 +......+1/39*40
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/39-1/40
=1-1/40
=39/40

Answer 3

1/n*m=(1/n-1/m)*1/(m-n) m>n

所以 原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/39-1/40
=39/40
常用公式如下d/[n*(n+d)]=1/n-1/(n+d)

Answer 4

(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/39-1/40)
=1-1/40=39/40

Answer 5

1/1*2 +1/2*3 +1/3*4 +......+1/39*40
=1-1/2+1/2-1/3＋1/3-1/4＋……＋1/39-1/40
=1-1/40
=39/40