Question

求初中数学联赛全部定理

3月18竞赛咯.给点强悍定理.垃圾别打.类似什么折铉.什么赛瓦.托勒密的越多越好

Answer 1

1、欧拉（Euler）线： 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。 3、费尔马点： 已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。 4、海伦（Heron）公式： 在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝ （a＋b＋c）， 则△ABC的面积S＝ 5、塞瓦（Ceva）定理： 在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则 ；其逆亦真 6、密格尔（Miquel）点： 若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。 7、葛尔刚（Gergonne）点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。 8、西摩松（Simson）线： 已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。 9、黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割 10、勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理，国外称为毕达哥拉斯定理。11、笛沙格（Desargues）定理： 已知在△ ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。 12、摩莱（Morley）三角形： 在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。 13、帕斯卡（Paskal）定理： 已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线 14、托勒密（Ptolemy）定理： 在圆内接四边形中，AB�6�1CD＋AD�6�1BC＝AC�6�1BD 15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆” 16、梅内劳斯定理 17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理： 在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边 18、帕普斯定理 19、Brianchon定理 20、巴斯卡定理 21、阿基米德折弦定理 22、Van Obel 定理 23、Von.Aubel定理 24、库立奇-大上定理 25、费尔巴哈定理 26、steiner定理（不止一个）27、牛顿定理（不止一个及牛顿线定理） 28、Steiner-Lehmer定理 29、蝴蝶定理 30、等周定理 31、斯特瓦尔特定理 32、拿破仑定理 33、爱可尔斯定理（2个） 34、卡诺定理 35、清宫（俊雄）定理 36、奥倍尔定理 37、朗古来定理 38、波朗杰、腾下定理及其推论 39、他拿定理 40、希波克拉茨定理 41、安宁定理 42、康托尔定理 由于篇幅所限，就只给出前面的几个定理的内容。 上述定理中需要掌握几个就行了，其他的有些都是作为某些定理的推广或运用。还有一些关于面积证明方法的几个定理运用还是比较广泛的：共边（比例）定理、共角（比例定理）等。

Answer 2

托密勒定理：如果圆有内接四边形，则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。 塞瓦定理：在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。 折弦定理：AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BC＜AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点，即AB＋BG＝GC。