Question

设函数 ，对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 .

Answer 1

将函数 f(x) 带入题给条件式：[(x/m)²-1]-4m²(x²-1)≤[(x-1)²-1]+4(m²-1)；
整理化简得：[(1/m²)-4m²]≤[(x-1)²-4]/x²=1-(2/x)-(3/x²)；
根据 x 的取值范围可知上式恒成立这必须 (1/m²)-4m²≤-35/4；变形为 4(m²)²-(35/4)m²-1≥0；
∴ m²≥(35+√1481)/32；

Answer 2

可见，这个关于x的不等式化成F（x）≥0的形式，这个函数是个二次函数，即一个以m的代数式为系数的二次函数F（x）在x∈[2/3，+∞）时恒≥0，即在这个区间上F（x）的最小值≥0。
不帮你算了，自己动脑筋吧。