Question

初三数学 相似三角形的题目

△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，联结ED
求证：△ADE∽△ABC

Answer 1

因为BD⊥AC，CE⊥AB
所以∠AED=∠ADB=90度
又因为∠A=∠A
所以△AED∽△ADB（有两个角对应相等的两个三角形相似）
所以AE:AD=AC:AB（相似三角形对应边成比例）
即 AE:AC=AD:AB（更比性质）
又因为∠A=∠A
所以△ADE∽△ABC（两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似）

Answer 2

因为BD⊥AC，CE⊥AB
所以∠AED=∠ADB
又因为∠A=∠A（根据三角形相似判定定理）
所以△AED∽△ADB
所以AE:AD=AC:AB
即 AE:AC=AD:AB
又因为∠A=∠A（根据三角形相似判定定理）
所以△ADE∽△ABC