圆锥曲线问题
已知F1F1是椭圆E左右焦点，P(1.3/2)是椭圆上的一点，有|PF1|+|PF2|=4过F1的直线L1与椭圆交于AB过F2与L1平行的直线L2与E交于CD求ABCD最...
已知F1F1是椭圆E左右焦点，P(1.3/2)是椭圆上的一点，有|PF1|+|PF2|=4 过F1的直线L1与椭圆交于AB 过F2与L1平行的直线L2与E交于CD 求ABCD最大面积
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依题意，2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,
设椭圆方程是x^2/4+y^2/b^2=1,它过P(1，3/2),
∴(9/4)/b^2=3/4,b^2=3,
∴椭圆的方程是x^2/4+y^2/3=1,①
F1(-1，0),F2(1，0),
设L1：x=my-1,②
L2:x=my+1,③
则L1，L2的距离h=2/√(1+m^2),
把②代入①，3(m^2y^2+2my+1)+4y^2=12,
整理得(3m^2+4)y^2+6my-9=0,
△=36m^2+36(3m^2+4)=144(m^2+1),
∴|AB|=√[△(1+m^2)]/(3m^2+4),
同理|CD|=√[△(1+m^2)]/(3m^2+4),
梯形ABCD的面积S=(1/2)(|AB|+|CD|)h=√[△(1+m^2)]/(3m^2+4)*2/√(1+m^2)=24√(1+m^2)/(3m^2+4),
设u=√(1+m^2)>=1,则S=24u/(3u^2+1)=24/(3u+1/u)，3u+1/u是增函数，
当u=1时S取最大值6.
设椭圆方程是x^2/4+y^2/b^2=1,它过P(1，3/2),
∴(9/4)/b^2=3/4,b^2=3,
∴椭圆的方程是x^2/4+y^2/3=1,①
F1(-1，0),F2(1，0),
设L1：x=my-1,②
L2:x=my+1,③
则L1，L2的距离h=2/√(1+m^2),
把②代入①，3(m^2y^2+2my+1)+4y^2=12,
整理得(3m^2+4)y^2+6my-9=0,
△=36m^2+36(3m^2+4)=144(m^2+1),
∴|AB|=√[△(1+m^2)]/(3m^2+4),
同理|CD|=√[△(1+m^2)]/(3m^2+4),
梯形ABCD的面积S=(1/2)(|AB|+|CD|)h=√[△(1+m^2)]/(3m^2+4)*2/√(1+m^2)=24√(1+m^2)/(3m^2+4),
设u=√(1+m^2)>=1,则S=24u/(3u^2+1)=24/(3u+1/u)，3u+1/u是增函数，
当u=1时S取最大值6.
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佛山市南海永坤精密机电有限公司
2021-10-11 广告
在传动功率、扭矩相同时，斜齿轮的减速机的体积、重量会更小。因为，斜齿轮的齿数比直齿轮的齿数少；斜齿轮的重合系数比直齿轮的大（斜齿轮比直齿轮多出轴面重合系数）、可以选取更小的模数。详细可以咨询台湾永坤齿轮减速机。1.永坤电机齿轮减速机行业技术...
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