Question

已知抛物线Y=-(X-M)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边),与Y轴的交点为C,顶点为D.

已知抛物线Y=-(X-M)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边),与Y轴的交点为C,顶点为D.当点B在X轴的正半轴上,点C在Y轴的负半轴上时,是否存在某个M值,使得三角行BOC为等腰三角形?若存在,求出M的值:若不存在,请说明理由

Answer 1

1.当m=1时,可算出，A（0，0），B（2，0），D（1,1）
所以△ABD为等腰直角三角形

2.假如存在,也只能是OB=OC,
C(0,1-m^2),B(m+1,0),即当|1-m^2|=|m+1|

①m≥1时,m^2-1=m+1,解得:m=2或-1,取2

②-1≤m＜1时,1-m^2=m+1,解得:m=0或-1

③m＜-1时,m^2-1=-m-1,解得同②

但当m=-1时,B,C坐标都为O,所以m只能取0或2

Answer 2

存在，理由如下：
连接AN、NE、EM、MA，
依题意可得：M（-m，√3），N（m，-√3），
即M，N关于原点O对称，
∴OM=ON，
∵A（-1-m，0），E（1+m，0），
∴A，E关于原点O对称，
∴OA=OE，
∴四边形ANEM为平行四边形，
要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足OM=OA，
即m^2+（√3）^2=（-1-m）^2，
∴m=1.