Question

在矩形ABCD中，DC等于2倍根号3，CF垂直BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF。

1，求证三角形DEC相似三角形FDC
2，当F为AD的中点时，求sin角FBD的值及BC的长度。

Answer 1

（1）由∠DCF是公共角，

∠CDF=∠CED=90º，

∴△CDE∽裤吵茄△CDF。

（2）设DF=AF，由CD=2√3，

∴CF=√（x²;+12）

∵△FED∽△CEB，

相似比=1：2

∴FE=√（x²;+12）胡察碰行/3

∵FB=FC=√（x²+12）

∴sinFBD=1/3

由√（x²;+12）/3：x=x：√（x²;+12）

x²=6，x=√6

∴BC=2x=2√6.

Answer 2

（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两轿数角法即可亩戚进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中闭耐首求出FD，继而得出BC．