Question

如图，在四边形abcd中，ab平行dc，da垂直ab，角b等于45度，延长CD到点e，使de等于d

如图，在四边形abcd中，ab平行dc，da垂直ab，角b等于45度，延长CD到点e，使de等于da，连接ae
（1）求证ae平行BC
（2）若ab=3，cd=1，求四边形abce的面积

Answer 1

1.做CM垂直AB于M,因为角B等于45度,所以CM=BM又因为CM=DA,由题可知DE=DA,所以BM=DE,且CD=AM,所以CE=AB.因为是梯形ABCD所以CD平行AB,所以CE平行AB.
综上,CE平行且等于AB,所以ABCE为平行四边型,AE平行BC.
2.AB=3,CD=2,所以BM=CM=2.因为已证ABCE为平行四边形,所以面积=AB*CM=3*2=6.

追问

能把一和2分开吗

追答

好的

1.做CM垂直AB于M,因为角B等于45度,所以CM=BM又因为CM=DA,由题可知DE=DA,所以BM=DE,且CD=AM,所以CE=AB.因为是梯形ABCD所以CD平行AB,所以CE平行AB.
综上,CE平行且等于AB,所以ABCE为平行四边型,AE平行BC.

2.AB=3,CD=2,所以BM=CM=2.因为已证ABCE为平行四边形,所以面积=AB*CM=3*2=6.

Answer 2

（1）求证ae平行BC
∵ AB∥DC，DA⊥AB，∴ DA也⊥DC；然，延长CD到点E，CE⊥DA，∠ADE=90º
∵ DE=DA，⊿ADE是等边三角形。∴∠E=45º=LB, ∴AE∥BC
（2）若AB=3，CD=1，求四边形abce的面积;
∵ AB∥CE，AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形。
∵ CE=CD+DE=3， ∴DE=2
∵ AD=DE=2， ADCE的面积=底x高=AB*AD=3*2=6

Answer 3