高中数学,如图,第二小题题怎么做?
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(Ⅰ)f′(x)=x−a/x^2,
x=2是函数f(x)的极值点,
∴f′(2)=0,可得
2−a/4=0,得a=2,
∴f′(1)=1-a=-1,
点(1,f(1))即(1,2),
∴y-2=(-1)(x-1),即x+y-1=0
∴切线方程为x+y-1=0;
(Ⅱ)当a=1时,f(x)=1/x+lnx-1,f′(x)=x−1/x2,其中x∈[1/e,e^2],
当x∈[1/e,1)时,f′(x)<0;
x∈(1,e^2]时,f′(x)>0,
∴x=1是f(x)在[1/e,e^2]上唯一的极小值点,
∴[f(x)min]=f(1)=0;
f(1/e)=e-2,f(e^2)=1/e^2+lne^2-1=1/e^2+1,
f(1/e)-f(e^2)=e-2-1/e^2
-1<0,
综上,所以实数m的取值范围为{m|0<m≤e-2};
O(∩_∩)O,希望对你有帮助,望采纳
x=2是函数f(x)的极值点,
∴f′(2)=0,可得
2−a/4=0,得a=2,
∴f′(1)=1-a=-1,
点(1,f(1))即(1,2),
∴y-2=(-1)(x-1),即x+y-1=0
∴切线方程为x+y-1=0;
(Ⅱ)当a=1时,f(x)=1/x+lnx-1,f′(x)=x−1/x2,其中x∈[1/e,e^2],
当x∈[1/e,1)时,f′(x)<0;
x∈(1,e^2]时,f′(x)>0,
∴x=1是f(x)在[1/e,e^2]上唯一的极小值点,
∴[f(x)min]=f(1)=0;
f(1/e)=e-2,f(e^2)=1/e^2+lne^2-1=1/e^2+1,
f(1/e)-f(e^2)=e-2-1/e^2
-1<0,
综上,所以实数m的取值范围为{m|0<m≤e-2};
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