Question

高中数学，如图，这道题怎么做？

Answer 1

（1）a=0时，-3x+1≥0在[-1,1]上不能恒成立
（2）a<0时，f’(x)=3ax^2-3<0,f(x)是减函数，其最小值为f(1).
若对x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立，则需f(1)≥0
即a-3+1≥0 a≥2 又因a<0 所以此时无解.
（3）a>0时，
f(x)=ax^3-3x+1≥0恒成立，x∈[-1,1]，
①x=0时，1≥0成立
②0<x≤1时，a≥（3x-1）/(x^3)
令g(x)= （3x-1）/(x^3),求导得g’(x)=（3x^3-(3x-1)•3x^2）/(x^6)=(-6x+3)/(x^4)
易知0<x<1/2时函数递增，1/2<x<1时递减，
所以g(x)最大值为g(1/2)=4 ∴a≥4
③-1≤x<0时，a≤（3x-1）/(x^3)
g(x)= （3x-1）/(x^3),求导得g’(x)=(-6x+3)/(x^4)
可知g(x)在-1<x<0时是增函数，其最小值为g(-1)=4
∴a≤4
由②知a≥4 ∴a=4.
综上知a=4.
O(∩_∩)O，希望对你有帮助，望采纳

Answer 2

f(x)≥0总成立，即：ax^3≥3x-1 

当x=0时，显然成立,对任意的a都成立 

当x>0时，a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x) 

因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2*(3-1/x) 

(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号） 

得：1/x^2*(3-1/x)≤4, 即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4 

当x<0时 a≤3/x^2-1/x^3 

因为： 3/x^2是增的，1/x^3是减的，3/x^2-1/x^3是增的 

故当x=-1时，3/x^2-1/x^3的最小值是4 

故a≤4 

综上，只有a=4时才能使f(x)≥0总成立

或者用导数

F(1)=a-2≥0 F(-1)=-a+4≥0 

4≥a≥2 

F'(X)=3a(X^2-1/a) 

(-√（1/a）,√（1/a）) 是递减，

在最低点√（1/a）处 ≥0 

F （√（1/a））=-2 √（1/a）+1 ≥0 

a≥4 

a=4

Answer 3

这是高中题目吗？要用到洛必达法则诶。
首先带x=1进去，发现a大于2，然后对函数求导，得函数的导数为3ax^2-3，可求得x的单调减区间为(-1/√a，1/√a)，其余为增区间，[-1,1]上函数的极值点在x=-1和x=1/√a，分别求不等式f(-1)>= 0 和f(1/√a)>=0，可得4<=a<=4，所以a=4。