Question

微积分求极限。

求极限时，有界量乘无穷大，无穷小；有界量乘常数什么什么的，这类怎么求法？有什么技巧没？

Answer 1

有界量乘无穷大，极限为无穷大有界量乘无穷小，极限为0对于这两个，你可以理解为一个常数乘无穷大或无穷小，因为有界量最大最小值分别是个常数。而这两个常数决定极限最终值。常数乘无穷大、无穷小得到的分别是无穷大和0，所以得到黑体部分结论。有界量乘常数有界量乘常数，可以通过公式limC*f(x)=C*limf(x)求，即将常数先提出来，然后对函数部分进行求极限。一般极限可以将未知量直接用趋于的那个值带，比如x趋于3，就把x视作3进行计算。若出现分母为0、分子分母同为无穷大、分子分母同为0等情况，就要使用罗比达法则，即对分子分母分别求导，然后代入趋于的值。如果求一次导数仍有这种情况，就求高阶导数，直到除去这种情况停止。高阶导数的求法可以参考莱布尼茨公式。

Answer 2

首先并非所有极限都能通过分式变形相约求出，求不出的，用罗比达法则（若追问，则介绍）。整式的，按照楼上所罗列的法则。若n为有界量，n*无穷大=无穷大；n*0=0(这里的无穷大含有正负，需要讨论正负性)分式的话，首先尽量变形，可以通过换元（追问则有介绍）。若上述方法行不通，用罗比达法则。