若a的平方-3a+1=0,求值:(1)a+1/a;(2)a的平方+1/a的平方。
2个回答
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你好!
解:
第一问:已知a^2-3a+1=0
a^2+1=3a
(a^2+1)/a=3
所以:a+1/a=(a^2+1)/a=3
第二问:
(a+1/a)^4=(a^2+2+1/a^2)^2=(a^4+1+2a^2+1+1/a^4+2/a^2+2a^2+2/a^2+4)=a^4+1/a^4+2+4a^2+8+4/a^4-4=a^4+1/a^4+2+(2a+2/a)^2-4=3^4
a^4+1/a^4+2+(2*3)^2-4=81
a^4+1/a^4=81-36+4=49
(a^2+1/a^2)^2=49
a^2+1/a^2=7
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a^4+1/a^4+2+(2*3)^2-4=81
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