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原式=∫1/(2+sinx)dx=∫1/(2+sinx)dx=∫1/(2+cos(x-π/2))dx由cos2t=2(cost)^2-1可得：=∫1/(2+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx=∫1/[1+2cos(x/2-π/4)^2] dx=tan(x/2-π/4)+C
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国科安芯
2024-10-21 广告
厦门国科安芯科技有限公司基于多项安全关键技术，聚焦汽车、工业等安全关键领域，形成以高安全等级 MCU 芯片为核心的安全关键芯片产品体系。汽车领域主要特色产品包括满足AEC-Q100 Grade16、ASIL-B、ASIL-D的高性能MCU芯...
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let tg(x/2)=two can got sinx=2t/(1+t^2) and x=2arctgt.
so,dx=[2/(1+t^2)]dtthen ∫1/(2+sinx)dx =∫[1/(1+t+t^2)]dt =∫1/[(t+1/2)^2+3/4]dt
=4/3∫1/{[(2t+1)/√3]^2+1}
=2/√3*arctg[(2t+1)/√3]+C
so,dx=[2/(1+t^2)]dtthen ∫1/(2+sinx)dx =∫[1/(1+t+t^2)]dt =∫1/[(t+1/2)^2+3/4]dt
=4/3∫1/{[(2t+1)/√3]^2+1}
=2/√3*arctg[(2t+1)/√3]+C
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