Question

在三角形abc中 角bac等于90度,ab=3，ac=4,ad平分角bac交bc于d，则bd的长为

Answer 1

根据勾股定理可以求得BC=5；做AE垂直于BC交BC于点E，三角形ABC的面积=3×4÷2=6，所以AE=6×2÷5=2.4。在直角三角形ABE中，可知sinB=2.4/3=0.8，在三角形ACE中，可知sinC=2.4/4=0.8。在三角形ABD与ACD中，根据正弦定理，可得sinC/AD=sin45°/CD和sinB/AD=sin45°/BD。整理可以得到BD/CD=3/4。所以BD=5×3/（3+4）=15/7。

Answer 2

BD/AB=CD/AC
BD=15/7

Answer 3

因为AD平分角BAC，
BD/CD=AB/AC=3/4
又BC=√(AB²+AC²)=5
所以BD=3BC/7=15/7

Answer 4

简直太简单了，
bc²=3^2 4^2=25.
bc=5.
ab/bc=3/5.∠abc=75°.∠acb=25°.
解：S△BAC=S△BAD S△DAC
BA*AC/2=(AB*ADsin∠BAD)/2 (AC*ADsin∠DAC)/2 (AB=3 AC=4 ∠BAD=∠DAC=45° )
解得AD=12√2/7
DC²=AD² AC²-2AD*ACcos∠DAC
解得DC=20/7
BD=BC-DC=√(BA² AC²)-DC=5-(20/7)=15/7