Question

已知数列an满足a1=1,An+1=an+2的n次幂,求a10

Answer 1

麻烦你断一下句：是这样么？
A1=1；
A(n+1)=A(n)+2^n;
这就是说：
当n>1时；
A(n)=A(n-1)+2^(n-1)=A(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1)=.(递推）..=A1+2^1+2^2+...+2^(n-1)=A1+2*(1-2^(n-1))/(1-2)=1+2*(2^(n-1)-1);
所以：
A10=1+2*（2^9-1)=2^10-1=1023

追问

是这样的，不过这步没太看懂
A(n)=A(n-1)+2^(n-1)=A(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1)=.(递推）..=A1+2^1+2^2+...+2^(n-1)=A1+2*(1-2^(n-1))/(1-2)=1+2*(2^(n-1)-1);

追答

由： A(n)=A(n-1)+2^(n-1)；
得： A(n-1)=A(n-2)+2^(n-2)；
得： A(n-2)=A(n-3)+2^(n-3)；
如此反复
.......
得： A(3)=A(2)+2^(2)；
A(2)=A(1)+2^1;
无论是迭代还是累加消去含n项；
得 A(n)=A1+2^1+2^2+...+2^(n-1)
通过等比数列求和得：
A(n)=A1+2^1+2^2+...+2^(n-1)A1+2*(1-2^(n-1))/(1-2)=1+2*(2^(n-1)-1)=2^n-1;