Question

求大神帮忙，有详细过程，多谢啦。

Answer 1

解：

将x=-1代入切线方程解得:y=-2,所以点M坐标(-1,-2)
f(x)=(ax-6)/(x^2+b)
f'(x)=[a(x^2+b)-2x(ax-6)]/(x^2+b)²=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)²
f'(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)²=-1/2   (1)
f(-1)=(-a-6)/(b+1)=-2     (2)
解方程（1）（2）得：a=2,b=3
函数解析式为f(x)=(2x-6)/(x^2+3)

（2）
f'(x)=(-2x^2+12x+6)/(x^2+3)²
令-2x^2+12x+6=0得：x=3±2√3
所以f(x)的单调增区间为[3-2√3,3+2√3]
   f(x)的单调减区间为(-∞,3-2√3)∪(3+2√3,+∞)