Question

如图 一次函数y=-3/4x+8的图像与x轴,y轴交于点A,B,AE平分∠BAO,交y轴于点E

求直线AE的解析式
过点B作BF垂直AE，垂足为F，联结OF，OF=BF，求△OFB的面积

Answer 1

令Y=0，-4/3X+8=0得：X=6，∴A(6，0)，
OB=8，OA=6，∴AB=10，
∵AE平分∠BAO，∴OE/BE=OA/AB=6/10=3/5，
∴OE=3，E(0，3)，
∴直线AE解析式：Y=1/2X+3，
∵∠BFA=∠BOA=90°，∴A、B、F、O四点共圆，
∴∠OBF=∠OAF，∠BAF=∠BOF，
∵∠OAF=∠BAF，
∴∠BOF=∠OBF，
∴OF=BF。
②过F作FG⊥Y轴于G，
则OG=1/2OB=4，∴EG=1，
又FG∥X轴，∴EG/FG=OE/OA=1/2
∴FG=2。
∴SΔOFB=1/2OB*FG=8。