Question

已知实数x,y满足方程x^2+y^2=1,则(y+2)/(x+1)的取值范围

过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

方法一:
令(y+2)/(x+1)=t，于是y=t(x+1)-2，代入已知等式，整理成关于x的一元二次方程，故方程判别式大于等于0。经整理，得t>=3/4，此即(y+2)/(x+1)的取值范围。

方法二:

k=(y+2)/(x+1)
所以k就是过点(-1,-2)的直线的斜率
x，y满足x^2+y^2=1
所以就是求过点(-1,-2)的直线和单位圆有公共点是斜率的取值范围
显然相切时有最值
y+2=kx+k
kx-y+k-2=0
相切责圆心到直线距离等于半径
所以|0-0+k-2|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4

还有一条切线是x=-1，因为(0,0)到x=-1半径
此时k不存在，即无穷大
所以k>=3/4
(y+2)/(x+1)>=3/4

Answer 2

解：自己画下图，点P（x，y）可以看成在圆心为（0，0），半径为1的圆心，定点Q（﹣1，﹣2）。那么(y＋2)/(x＋1)可以看成PQ两点所在直线的斜率k。即：k=(y＋2)/(x＋1)结合图知，kmin=1，∴(y＋2)/(x＋1)=k≥1∴(y＋2)/(x＋1)的取值范围为【1，﹢∞）

Answer 3

x^2+y^2=1x^2=1-y^2=(1-y)(1+y)>=0 -1=<y<=1 1=<y+2<=3同理y^2=(1-x)(1+x)>=0 -1=<x<=1 0=<x+1<=2 所以 0<= (y+2)/(x+1) <=6

Answer 4

设y/(x+2)=k
则y=k(x+2)
代入得
x^2+k^2(x+2)^2=1
(1+k^2)x^2+4k^2x+4k^2-1=0
关于x得方程
△=16k^4-4(k^2+1)(4k^2-1)≥0
16k^4-(16k^4+12k^2-4)≥0
12k^2-4≤0
k^2≤1/3
-(√3)/3≤k≤(√3)/3
即y/(x+2)取值范围是-(√3)/3≤k≤(√3)/3