一道很难很难的初三数学题
如图AM,CM分别平分∠BAD与∠BCD(1)如果角B等于32度角D等于38度求角M的度数(2)求证角M等于2分之1(角B+角D)图在附件里求大神...
如图AM,CM分别平分∠BAD与∠BCD(1)如果角B等于32度角D等于38度求角M的度数(2)求证角M等于2分之1(角B+角D)图在附件里求大神
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2个回答
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(1)设<BAD=x;<BCD=y;<M=z;
<AEB=<CEM=180-z-y/2
三角形AEB内角和180
故x/2+(180-z-y/2)+32=180
同理,<CFD=<AFM=180-z-x/2
y/2+(180-z-x/2)+38=180
将2个代数式相加,可以得出z=35
所以<M=35
(2)∠B+∠BAM=∠M+∠BCM
∠D+∠DCM=∠M+∠DAM
将这两个相加
∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM
消去相等的,得出
∠B+∠D=∠M+∠M
所以
1/2[∠B+∠D]=∠M
<AEB=<CEM=180-z-y/2
三角形AEB内角和180
故x/2+(180-z-y/2)+32=180
同理,<CFD=<AFM=180-z-x/2
y/2+(180-z-x/2)+38=180
将2个代数式相加,可以得出z=35
所以<M=35
(2)∠B+∠BAM=∠M+∠BCM
∠D+∠DCM=∠M+∠DAM
将这两个相加
∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM
消去相等的,得出
∠B+∠D=∠M+∠M
所以
1/2[∠B+∠D]=∠M
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E点在哪
追答
AM与BC交于E,CM与AD交于F
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证明:
设AM与BC交于E,CM与AD交于F
∵AM平分∠BAD
∴∠BAM=∠DAM=½∠BAD
∵CM平分∠BCD
∴∠BCM=∠DCM=½∠BCD
∵∠BEM=∠B+∠BAM=∠B+½∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠BEM=∠M+∠BCM=∠M+½∠BCD
∴∠B+½∠BAD=∠M+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠M-∠B
∵∠MFD=∠M+½∠BAD
∠MFD=∠D+½∠BCD
∴∠M+½∠BAD=∠D+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠D-∠M
∴∠M-∠B=∠D-∠M
∴∠M=½(∠B+∠D)
若∠B=32º,∠D=38º
则∠M=½(32º+38º)=35º
我在求解答上面看到的原题啊,求解答,很强大的题库,数理化都有的啊
设AM与BC交于E,CM与AD交于F
∵AM平分∠BAD
∴∠BAM=∠DAM=½∠BAD
∵CM平分∠BCD
∴∠BCM=∠DCM=½∠BCD
∵∠BEM=∠B+∠BAM=∠B+½∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠BEM=∠M+∠BCM=∠M+½∠BCD
∴∠B+½∠BAD=∠M+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠M-∠B
∵∠MFD=∠M+½∠BAD
∠MFD=∠D+½∠BCD
∴∠M+½∠BAD=∠D+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠D-∠M
∴∠M-∠B=∠D-∠M
∴∠M=½(∠B+∠D)
若∠B=32º,∠D=38º
则∠M=½(32º+38º)=35º
我在求解答上面看到的原题啊,求解答,很强大的题库,数理化都有的啊
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