Question

一道很难很难的初三数学题

如图AM，CM分别平分∠BAD与∠BCD（1）如果角B等于32度角D等于38度求角M的度数（2）求证角M等于2分之1（角B＋角D）图在附件里求大神

Answer 1

（1）设<BAD=x;<BCD=y;<M=z;
<AEB=<CEM=180-z-y/2
三角形AEB内角和180
故x/2+(180-z-y/2)+32=180
同理，<CFD=<AFM=180-z-x/2
y/2+(180-z-x/2)+38=180
将2个代数式相加，可以得出z=35
所以<M=35

（2）∠B+∠BAM=∠M+∠BCM

∠D+∠DCM=∠M+∠DAM

将这两个相加

∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM

消去相等的，得出

∠B+∠D=∠M+∠M

所以

1/2[∠B+∠D]=∠M

追问

E点在哪

追答

AM与BC交于E，CM与AD交于F

追问

额好吧你确定对么

追答

确定

追问

为什么∠B加∠D等于角M加角M就可以2分之一（角B加角D）=M

追答

∠B+∠D=∠M+∠M =2∠M （等式两边同时除以2）
(∠B+∠D)/2=∠M

Answer 2

证明：
设AM与BC交于E，CM与AD交于F
∵AM平分∠BAD
∴∠BAM=∠DAM=½∠BAD
∵CM平分∠BCD
∴∠BCM=∠DCM=½∠BCD
∵∠BEM=∠B+∠BAM=∠B+½∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠BEM=∠M+∠BCM=∠M+½∠BCD
∴∠B+½∠BAD=∠M+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠M-∠B
∵∠MFD=∠M+½∠BAD
∠MFD=∠D+½∠BCD
∴∠M+½∠BAD=∠D+½∠BCD
∴½∠BAD-½∠BCD=∠D-∠M
∴∠M-∠B=∠D-∠M
∴∠M=½（∠B+∠D）
若∠B=32º，∠D=38º
则∠M=½（32º+38º）=35º
我在求解答上面看到的原题啊，求解答，很强大的题库，数理化都有的啊

追问

括号2呢