Question

如图一，在边长为3的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CD上的点，且BE/EA=DF/FC=1/2，

如图一，在边长为3的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CD上的点，且BE/EA=DF/FC=1/2，如图2，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使点A1在平面EBCF上的射影G恰好在BC上。
（1）证明A1E∥平面CD1F，（2）求点A到平面BEFC的距离

Answer 1

⑴ BE∥FC A1E∥D1F ∴A1EB∥D1FC ∴A1E∥D1FC

⑵ A1E＝2 EB＝1 ∵∠EBG＝90º A1G⊥BCFE ∴A1B⊥BE﹙三垂线﹚ A1B＝√3

FC＝2 FD1＝1 ∠CFD1＝∠BEA1＝60º ∴CD1＝√3 CD1⊥FD1A1 CA1＝√7 BC＝3

从海罗公式 S⊿A1BC＝……＝√83/4 A1G＝2S⊿A1BC/BC＝√83/6

点A1到平面BEFC的距离＝ A1G＝√83/6 ﹙长度单位﹚