Question

在导数这一章有没有可能出现函数在这个点导数左右极限存在并相等，但不等于函数在该点导数的值

Answer 1

有思想，有深度的题目
答案确实是“不可能”

追答

①假如函数在该点不连续，那么必不可导，所以此种情况不符合你的要求。

②假如函数在该点连续，则根据洛必达法则，该点的左导数和右导数都存在，且分别等于导数的左右极限。

所以你说的情况不可能出现。

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追问

老师，分段函数求分段点导数，可否套用求导公式？

洛必达只是求未定型的方法，书上木有说了您提到的极限观点啊

追答

前面一个问题，也不是不能用，只是你们用老爱出错，所以老师一般禁止使用。
后一个问题，你综合一下就可以了。

追问

那我想问一下，分段函数分段点处既然连基本的函数连续性都保障不了，那还有对于这个分段点求导的必要嘛？求导的最基本要求不就是首先函数在邻域内连续再左右极限相等么？

追答

有些可能可导的，呵呵，所以还是要讨论

追问

我已明白分段点与间断点不同，间断点是确定不连续，分段点可以允许函数连续，非常感谢老师

Answer 2

不可能

追答

追问

只是说左右导数存在相等，没说是等于该点导数值啊

比如说连续，还有求左右极限相等等于该点函数值

追答

好好揣摩一下，导数跟连续的不同点

追问

第二个图是连续性么？

追答

函数极限的存在性定理

Answer 3

有可能

追问

能简单阐述一下？

追答

…不会 但昨天做题好像遇到类似的