Question

一初二数学题，哥哥姐姐们帮帮忙，有三个，可以会哪个回答哪个，谢谢了

如何证明根号2不是整数（用代数和几何两种方法证明）
如何证明根号2不是分数？
怎样估计根号2的大小？还能是这估计根号3.根号5吗？

Answer 1

设根号2=p/q，p、q都是整数，且p/q是最简分数（即p、q的最大公约数是1）。
两边平方，再乘以q^2得，2*q^2=p^2
可知，p^2是偶数。
而只有偶数的平方才能是偶数，所以p是偶数。
令p=2*m
则2*q^2=p^2=(2*m)^2=4*m^2
所以q^2=2*m^2
所以q^2是偶数，故q是偶数。
综上，p、q有公约数2，与假设矛盾。
所以，根号2不可能是分数