Question

如图,正方形ABCD的边长为4,点P为线段AD上的一动点（不与点A、D重合）,以BP为直径在BP右侧做半圆；

如图,正方形ABCD的边长为4,点P为线段AD上的一动点（不与点A、D重合）,以BP为直径在BP右侧做半圆O，与边BC交点K过点O做OF平行AD且与CD相交于点F。与半圆O相交于点E；连接KE设AP=x想半圆O面积为S（1）当x=何值时四边形OBKE为菱形（2）试求出S与x的函数关系式（3）当x为何值时CD与半圆O相切？并求出此时S 的值

Answer 1

1，当P和D重合时，BD就是半径。
∴BO=OD，
又，OF∥AD∥BC
∴OF=BC/2(中线定理)
OE是半径，
∴OE=BD/2
又，BC=AD=4，BD=4√2
∴OE=2√2，OF=2
EF=OE-OF
=2(√2-1)

2，当半圆O与CD相切时，
E点和F点重合，
且OE=BP/2
设相切时，AP=a，
∴BP=√(a²+16)
PD=4-a，BC=4
又，根据中线定理，
OE=(PD+BC)/2
∴BP=BD+BC
√(a²+16)=8-a
解出，a=3.
因此，当AP=3时，半圆O会和CD相切。

追问

别复制啊！题目不一样的。。

追答

额。。。。

Answer 2

Answer 3

1，当P和D重合时，BD就是半径。
∴BO=OD，
又，OF∥AD∥BC
∴OF=BC/2(中线定理)
OE是半径，
∴OE=BD/2
又，BC=AD=4，BD=4√2
∴OE=2√2，OF=2
EF=OE-OF
=2(√2-1)

2，当半圆O与CD相切时，
E点和F点重合，
且OE=BP/2
设相切时，AP=a，
∴BP=√(a² 16)
PD=4-a，BC=4
又，根据中线定理，
OE=(PD BC)/2
∴BP=BD BC
√(a² 16)=8-a
解出，a=3.
因此，当AP=3时，半圆O会和CD相切。

Answer 4

图呢？题目不难

Answer 5

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