如图，三角形ABC是圆o的内接等腰三角形，顶角角BAC等于36度，弦BD、CE分别平分角ABC、角
如图，三角形ABC是圆o的内接等腰三角形，顶角角BAC等于36度，弦BD、CE分别平分角ABC、角ACB，求证:五边形AEBCD是正五边形...
如图，三角形ABC是圆o的内接等腰三角形，顶角角BAC等于36度，弦BD、CE分别平分角ABC、角ACB，求证:五边形AEBCD是正五边形
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证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴
AE
=
BE
=
BC
=
CD
=
DA
．
∴AE=BE=BC=CD=DA，
易证五边形AEBCD为正五边形
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴
AE
=
BE
=
BC
=
CD
=
DA
．
∴AE=BE=BC=CD=DA，
易证五边形AEBCD为正五边形
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