设定义在R上的函数f（x）={1（x=0）；lg|x|（x≠0）}，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0
1个回答
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解答：
换元法
设t=f(x)
则t²+b*t+c=0 (***)
要保证原方程有3个不同的解
则 (***)只能是有两个相等的实根，都是1
∴ f(x)=1
∴ x=0或lg|x|=1
∴ x=0或|x|=10
∴ x1=0,x2=-10,x3=10
∴ x1²+x2²+x3²=200
换元法
设t=f(x)
则t²+b*t+c=0 (***)
要保证原方程有3个不同的解
则 (***)只能是有两个相等的实根，都是1
∴ f(x)=1
∴ x=0或lg|x|=1
∴ x=0或|x|=10
∴ x1=0,x2=-10,x3=10
∴ x1²+x2²+x3²=200
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