Question

设函数f(x)在[0,3]上连续 在（0,3）内可导 且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1 证必存在m属于（0,3），使f '(m)=0

Answer 1

直接用介值定理

答案如图所示

Answer 2

分几种情况：
1）f(0) < 1, f(1) < 1, 一定有 f(2) >1
2) f(0) < 1, f(1) > 1
3) f(0) > 1, f(1) < 1
4) f(0) > 1, f(1) > 1, 一定有f(2) < 1

1） 如果f(0) < 1, f(1) < 1, 一定有 f(2) >1，则必有一个1<n<2, 使得f(n) = 1 根据洛尔定理，一定有一个m属于(n, 3), 使得f‘(m) = 0

2) 如果 f(0) < 1, f(1) > 1，则必有一个0<n<1, 使得f(n) = 1 根据洛尔定理，一定有一个m属于(n, 3), 使得f‘(m) = 0

3) 如果 f(0) > 1, f(1) < 1，则必有一个0<n<1, 使得f(n) = 1 根据洛尔定理，一定有一个m属于(n, 3), 使得f‘(m) = 0

3) 如果f(0) > 1, f(1) > 1, 一定有f(2) < 1，则必有一个1<n<2, 使得f(n) = 1 根据洛尔定理，一定有一个m属于(n, 3), 使得f‘(m) = 0

所以结论成立