Question

高中数学，50分，求速度

数列{an}、{bn}的每一项都是正数，a1=8，b1=16，且an,bn,a(n+1)成等差，bn,a(n+1),b(n+1)成等比，求an和bn，

Answer 1

解答：
a1=8，b1=16，且an,bn,a(n+1)成等差，bn,a(n+1),b(n+1)成等比，
即 2bn=an+a(n+1) ①
a(n+1)²=bn*b(n+1) ②
∴ 令√(bn)=cn
∴ a(n+1)=cn*c(n+1)
∴ 2cn²=cn*c(n+1)+c(n-1)*cn
∴ 2cn=c(n+1)+c(n-1)
∴ {cn}是等差数列

a1=8,b1=16
∴ 2*16=8+a2
∴ a2=24
代入②
24²=16*b2
∴ b2=36
∴ c1=4,c2=6
∴ cn=4+2(n-1)=2n+2
即 bn=cn²=4(n+1)²
代入 ②
n≥2时 ，
an²=b(n-1)*b(n)=4n²*4(n+1)²
∴ an=4n(n+1)
n=1时，也满足
∴ an=4n(n+1)

追问

为什么我这样算不行， a(n+1)/bn=a2/b1=3/2 代入2bn=an+a(n+1)得到a(n+1)/an=3，再求出an和bn

追答

a(n+1)/bn=a2/b1=3/2
哪来的这个结果？

追问

题目说bn，a(n+1)是等比的，a2/b1不是可以算出等比数列的公比吗，那a(n+1)/bn就等于公比

追答

题目说bn，a(n+1)是等比的?
没有这个条件，并且也没有说两项是成等比的。
是：bn,a(n+1),b(n+1)成等比，即三项成等比。

楼主，你也太脑残了吧。太垃圾了吧。

追问

懂了，谢谢，我刚按快了，采纳错了，对不起，如果你要分我可以再开一个问题给你

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追答

跟分没关系，关键浪费我的热情和时间。

追问

对不起

Answer 2

首先证明√bn 成等差数列

an,bn,a(n+1)，成等差
所以，2bn=an+a(n+1)
推出，2b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)bn,a(n+1)，b(n+1)，成等比
所以，a(n+1)^2=bn*b(n+1)，
推出，a(n+1)=√[bn*b(n+1)],a(n)=√[b(n-1)*bn]，带入2b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)并化简，
2√bn=√b(n+1)+√[b(n-1)
所以√bn 成等差数列
求出b2=36
公差为2

所以√bn =4+2(n-1)=2n+2
bn=4(n+1)^2
an^2=bn*b(n-1)=16n^2(n+1)^2
所以an=4n(n+1),
bn=4(n+1)^2

Answer 3

用等比中项公式和等差中项公式

追问

需要过程和正确答案