Question

高一数学，直线方程

Answer 1

直线L过点(1，0)且被两条平行直线L₁：3x+y-6=0，和L₂:3x+y+3=0所截得的线段长(9/10)√10；求
直线L的方程。
解：设过点(1，0)的直线L的方程为y=k(x-1)=kx-k...........(1)
代入L₁的方程得3x+kx-k-6=(3+k)x-k-6=0，得x=(k+6)/(3+k)，y=6-3x=6-3(k+6)/(3+k)=3k/(3+k)；
即L与L₁的交点A的坐标为((k+6)/(3+k)，3k/(3+k)；
再将L的方程代入L₂的方程得3x+kx-k+3=(3+k)x-k+3=0，得x=(k-3)/(3+k)，y=-3x-3=-3[(k-3)/(3+k)+1]
=-6k/(3+k)，即L与L₂的交点B的坐标为((k-3)/(3+k)，-6k/(3+k)]；
已知∣AB∣=√{[(k+6)/(3+k)-(k-3)/(3+k)]²+[(3k/(3+k)+6k/(3+k)]²}=√[81/(3+k)²+81k²/(3+k)²]
=[9/(3+k)]√(1+k²)=(9/10)√10
[81/(3+k)²](1+k²)=81/10，化简得10(1+k²)=(3+k)²，10+10k²=9+6k+k²，9k²-6k+1=(3k-1)²=0
故得k=1/3，于是得直线L的方程位y=(1/3)(x-1).
【可用作图验证】。

Answer 2

过点P（1，0）的L的方程为y=k(x-1)
两条平行线L1:3X+Y-6=0,L2:3X+Y+3=0间距为|－6－3|/√(3^2+1)=9√10/10
设L与L1垂线的夹角为a则，cosa=9√10/10÷9＝√10/10,sina=3√10/10,tana=3
而L1的斜率k1=-3=tana1
故L的斜率为k=tan(a±a1)=(tana±tana1)/(1-+tanatana1)
k=(-3+3)/(1+9)=0,或k=(-3-3)/(1-9)=3/4
所以，直线L方程为y=0,或y=3/4(x-1)