Question

一道八下二次根式的题。求解！！！

学完第16章二次根式之后，刘老师在数学活动课上给同学们布置了一道思考题：化简1+3√2-2√3/√2+√3+√6。许多同学见此题不知如何下手，因而放弃了思考。唯独学习委员小敏对此题产生了浓厚的兴趣：他首先想到曾做过类似题目“化简2/根号二+根号三”，该题是分子分母同时乘以根号三-根号2，本题不可能像这样一步就可以将分母中的根号化去，需两部，可以预料其计算量很大。有没有简便方法呢？小敏灵机一动想到数式具有通性，有理数和分式的化简和计算中都用过字母代替数的方法，使繁杂的化简题和计算题迅速得到解决。现在请你按小敏的想法，也用其他想法完成本题。

Answer 1

令a=√2，b=√3
则√6=ab
3√2=ab²,2√3=a²b
且b²-a²=3-2=1
所以原式=(b²-a²+ab²-a²b)/(a+b+ab)
=[(b+a)(b-a)+ab(b-a)]/(a+b+ab)
=(b+a+ab)(b-a)/(a+b+ab)
=b-a
=√3-√2