Question

已知函数f(x)=sin2x-2sin²x

一、已知函数f(x)=sin2x-2sin²x（I）求函数f(x)的最小正周期。 (II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。（Ⅲ）求函数f(x)的单调递增区间。

Answer 1

f(x)=sin2x-2sin²x
=sin2x+1-2sin²x-1
=sin2x+cos2x-1
=√2sin(2x+π/4)-1
最小正周期2π/2=π
(2)
最大值=√2-1
此时2x+π/4=π/2+2kπ,k∈Z
∴x=π/8+kπ,k∈Z
(3)
令-π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ,k∈Z
-3π/8+kπ<=x<=π/8+kπ,k∈Z
∴增区间是[-3π/8+kπ,π/8+kπ],k∈Z
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f(x)=2cos²wx+sin2wx+1

    =2cos²wx-1+sin2wx+2

    =cos2wx+sin2wx+2

   =√2sin(2wx+π/4)+2

最小正周期

=2π/2w=π/2

∴w=2

f(x)=√2sin(4x+π/4)+2

最大值=√2+2

此时4x+π/4=π/2+2kπ,k∈Z

x=π/16+kπ/2,k∈Z

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