Question

求助学长们高等数学的关于定积分和反常积分的基本概念问题：问题很简单， 求函数（1／x）在区间[-1

求助学长们高等数学的关于定积分和反常积分的基本概念问题：问题很简单，
求函数（1／x）在区间[-1，1]上的定积分问题.
按照奇函数在对称区间上求定积分结果=0这个角度去看，1／x的定积分=0.
而按照反常积分的基本概念分析，（1／x）在[-1，1]上有瑕点0，所以要分成两个区间[-1，0）和（0，1]分别计算定积分，结果却为发散。这是怎么回事？请老师学长们指教。

Answer 1

定积分的概念的条件是“函数在区间上有界”， 而函数（1／x）在区间[-1，1]上无界。
“按照奇函数在对称区间上求定积分结果=0这个角度去看，1／x的定积分=0.” 是错误的！

追问

你好老师，请问
怎么判断{1／[x（lnx）^2]}在2到正无穷的积分区间上的收敛性？谢谢！

追答

∫ dx/[x(lnx)^2] = ∫ dlnx/(lnx)^2
= [-1/lnx] = 1/ln2. 故该反常积分收敛。

追问

谢谢你！