Question

数学分析求极限，有图

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Answer 1

1.
lim( (2x+1+2) / (2x+1) ) ^(x+1)
=lim ( (1+ 2/(2x+1) )^ (x+1)
=lim e^[ ln(1+ 2/(2x+1) )^ (x+1)]
=lim e^[ (x+1) * ln(1+ 2/(2x+1) )]
令t = 2/(2x+1)
x趋向无穷，t趋向0
原式指数部分=
lim( t^-1 + 2^-1) ln(1+t)
=lim [ (ln(1+t) )/ t]
等价无穷小
=lim t/t =1
原式=e^1 =e

2. ln(1+3x^2)等价于 3x^2
tanx 等价于x，可以直接得出答案3

3.方法和1基本一样，先化成e^u的形式：
lim e^[ (1/x^2) ln(x^2+a^2)
为无穷比无穷形极限，使用洛必达法则，对分式上下分别求导数
lim [ 2x/(x^2+a^2) ] / 2x =0
原式=e^0 =1