Question

已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点A(1,m)到焦点距离为3，1。求此抛物线

的方程式

2。若此抛物线与直线y=kx-2相交于不同的两点A.B,且线段AB中点横坐标为2,求k的值

Answer 1

1. 不妨设抛物线方程为y²=2px
   则A到焦点的距离等于它到准线的距离，而准线方程为x=-p/2
   则1+p/2=6
   p=10
   y²=20x
   2.联立直线与抛物线的方程，可得
   (kx-2)²=20x
   k²x²+4-4kx=20x
   k²x²-(4k+20)x+4=0
   若设A(x1,y1)B(x2,y2)
   则x1,x2为方程的解，
   则x1+x2=-[-(4k+20)]/k²=(4k+20)/k²
   而AB中点的横坐标应为(x1+x2)/2=(2k+10)/k²=2
   则k²-k-5=0,
   
   k=(1+根号下21）/2    或者k=(1-根号下21）/2

2.