Question

在锐角三角形abc中ab等于四bc等于五角acb等于45度将三角形abc绕点b逆时针方向旋转，得到

在锐角三角形abc中ab等于四bc等于五角acb等于45度将三角形abc绕点b逆时针方向旋转，得到三角形a1bc1。（1）如图1，当点c1在线段ca的延长线上时，求三角形cbc1的面积。（2）如图2，连接aa1，cc1。若三角形aba1的面积为4，求三角形cbc1的面积。（3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在三角形abc绕点b按逆时针方向旋转过程中，点p的对应点是点p1，求线段ep1长度最小值。

Answer 1

⑴由旋转知：BC=BC1，∠C=∠A1C1B=45°，∴∠BC1C=∠C=45°∴∠CC1A1=90°，⑵由旋转角都相等知：∠A1BA=∠C1BC，BA=BA1，BC=BC1，∴BA1/BC1=BA/BC，∴ΔBA1A∽ΔBC1C，∴SΔABA1/SΔCBC1=(AB/AC)^2=16/25，∴SΔCBC1=25/16×4=25/4。3）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1∴∠CC1B=∠C1CB=45°∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BDC中，∠ACB=45°那么∠DBC=45°，BD=DC∴根据勾股定理：BD²+DC²=BC²2BD²=5²，BD=5√2/2(1)当P在AC上运动，BP与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=5√2/2-2(2)当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7
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