Question

ABCDEF*2= CDEFAB,CDEFAB*2= EFABCD

ABCDEF是1~9中的一个数,互不相同

请问过程和答案?

Answer 1

a乘以2再乘以2是e，那么可知a不能大于3，否则不会有e，那么可知a等于1或2；
注意第一行后面e乘以2等于a，或者是a-1（因为f乘2可能有进位），那么分别把1、2代入，可知e等于5或6；
既然e等于5或6，那么c应该是2、3其中的一个，既然不会是4，那么a也就不会是2，所以a、e、c可以确定分别等于1、5、2；
f*2=b，b*2=d（不考虑十位的数），那么可知b、d都是偶数，由于2被c占了，那么只可能是4、6、8，又，如果b是6的话，d会是2，所以b不能是6，所以b等于4或者8，那么d等于8或者6，而f等于2或者4或9或7，注意cdef*2=efab，e是5，a是1，所以f*2必大于10，又，e是5，所以f=d*2+1，是奇数，所以f只能等于7或者9；
那么就出现了两组数，一个是142857，一个是182659，经带如就可以发现前一个是对的。
楼主明白了么？

Answer 2

设x=AB、y=CD、z=EF

等式简化为：
xyz*2=yzx
yzx*2=zxy

可以看到：
z*2=x 或 z*2=100+x，据第一个式子，可能有进位
y*2=z 或 y*2=z-1，据第二个式子，可能z*2有进位，但y*2不进位
x*2=y ，据两个式子，x*2不进位，y*2不进位

消掉y得到：
z*2=x 或 z*2=100+x
x*4=z 或 x*4=z-1

首先可以看出z*2=x不能成立
则z*2必有进位，则y*2=z不能成立
因此：
z*2=100+x
x*4=z-1
依次求解得：
x=14，y=28，z= 57

所以ABCDFE分别为 142857