Question

本人还高中请问一下这道不定积分题,说一下证明过程

Answer 1

这个不定积分的意思就是，以x为自变量，那么什么函数对x求导会得到a的x次方这个导函数。
如果是要你求，就先得知道什么东西求导后会出现a的x次方，那一定是含有a的x次方的式子，然后对a的x次方求导得到的是还乘了一个常数lna的式子，那么只要在原先的a的x次方前除以lna就可以了，最后因为常数函数C的导数是0，所以要加个C。
如果是要你证明，那么就只需要对右边的函数对x求导，得到左边的a的x次方就可以了。

Answer 2

追问

啊这个看不懂，麻烦你能不能从原函数推到导数

追答

追问

太感谢了，能顺便问一下这是什么定理吗见图片

最上面的那个数学公式

你说一下我再去百度

追答

没有这个定理，不过可以证明，证明过程见知友的回答：
http://zhidao.baidu.com/link?url=TCF2ehmq63kz9m55EpNghYhcUcKL1nBEQNtZbg1BYuAYMjOZHlgJdxvwb2Z1vvnft4LKBubOtjDfsP-U3p170q

追问

谢了

这个又是怎么得来的呢

大神请指点一下

追答

三倍角公式
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

追问

感谢你帮了我大忙